保证人死亡后，其继承人继承其遗产，就应当在继承遗产的范围内承担保证责任。
《民法典》第一千一百六十一条规定：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
（《民法典》生效时间为2021年1月1日）。