合同标的物提存后的通知义务由债务人承担，标的物提存后，除债权人下落不明的以外，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、监护人。提存的费用由债务人承担，提存后的风险，有保管货物的单位承担。
【法律依据】
《合同法》第102条，标的物提存后，除债权人下落不明的以外，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、监护人。（《合同法》将于2020年12月31号失效）。
根据《民法典》第五百七十二条规定：标的物提存后，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）。