家暴轻微伤应该先报警，在派出所取得证据后，经法院诉讼离婚的同时，主张赔偿责任。
【法律依据】
《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的;
(二)有配偶者与他人同居的;
(三)实施家庭暴力的;
(四)虐待、遗弃家庭成员的。