一般情况下，只要各方当事人自愿协商一致，私下签的协议符合法律、行政法规的规定，便具有法律效力。
私下签署的协议如有下列情形之一：一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益；违反法律、行政法规的强制性规定。那么私下签署的协议就是无效的。
【法律依据】
根据《合同法》第52条规定：有下列情形之一的，合同无效： 
（一）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；  
（二）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；
（三）以合法形式掩盖非法目的；
（四）损害社会公共利益； 
（五）违反法律、行政法规的强制性规定。
（《合同法》将于2020年12月31日失效）
根据《民法典》第153条规定：违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。
（《民法典》生效时间为2021年1月1日）